Question

【题目】有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以a m/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

(1)A、B两点之间的距离是____m，A、C两点之间的距离是____m，a=____m/min；

(2)求线段EF所在直线的函数解析式；

(3)设线段FG∥x轴.

①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为____m/min；

②直接写出两机器人出发多长时间相距28m.

Answer 1

【答案】(1)70；490；95；(2)y=35x-70；(3)①60；②两机器人出发1.2min、2.8min或4.6min时相距28m.

【解析】

(1)根据图象可直接读出A、B两点间的距离；A、C两点间的距离=A、B两点间的距离+B、C两点间的距离，代入计算即得；先求出甲在2分钟所走的路程=70+60×2，根据速度=路程÷时间，即可求出a.

(2)结合(1)中数据，计算1×(95-60)=35，所以可得点F(3，35)，设线段EF所在直线的函数解析式为y=kx+b，然后将点E、F坐标代入解析式中，解出k 、b的值即得.

(3)①由线段FG∥x轴，可得在FG这段时间内甲、乙的速度相等，即得3≤x≤4时的速度.

②分三种情况讨论：当0≤x≤2时，根据70-甲行路程+乙行路程=28列出方程，解出即得；当2<x≤3时，甲行路程-70-乙行路程=28列出方程，解出即得；当4<x≤7时，先求出直线EF的解析式，然后令y=28，解出x即得.

解：(1)由图象，得A、B两点之间的距离是70m，A、C两点间的距离为70+60×7=490(m)，a=(70+60×2)÷2=95(m/min).

故答案为70；490；95.

(2)解：由题意，得点F的坐标为(3，35)，设线段EF所在直线的函数解析式为y=kx+b，把E、F的坐标代入解析式，可得 ，

解得 ，

即线段EF所在直线的函数解析式是y=35x-70.

(3)①线段FG∥x轴，

∴在FG这段时间内甲、乙的速度相等，

∴当3≤x≤4时，甲机器人的速度为60m/min.

②当0≤x≤2时，则70-(95-60)x=28，得x=1.2；

当2<x≤3时，则95x-70-60x=28，得x=2.8；

当4<x≤7时，设甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间函数关系式为y=mx+n， ，

即y=-x+，

令y=28，得28=-x+，解得x=4.6，

答：两机器人出发1.2min、2.8min或4.6min时相距28m.