【题目】如图已知数轴上点A、B分别表示a、b,且|b+6|与(a﹣9)2互为相反数,O为原点.
(1)a= ,b= ;
(2)若将数轴折叠点A与表示﹣10的点重合,则与点B重合的点所表示的数为 ;
(3)若点M、N分别从点A、B同时出发,点M以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,点N以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,N到点A后立刻原速返回,设运动时间为t(t>0)秒.①点M表示的数是 (用含t的代数式表示);②求t为何值时,2MO=MA;③求t为何值时,点M与N相距3个单位长度.
【答案】(1)a=9,b=﹣6;(2)与点B重合的点所表示的数为5;(3)①点M表示的数是9﹣t;②
t为4或6或12或18秒时,点M与N相距3个单位长度.
【解析】
(1)根据非负数的性质即可求解;
(2)先求出折叠点,依此可求与点B重合的点所表示的数;
(3)①根据路程=速度×时间可求点M表示的数;
②分M在原点右边和原点左边两种情况进行讨论可求t的值;
③分点M与N第一次相遇前后,点M与N第二次相遇前后,进行讨论可求t的值.
解:(1)依题意有|b+6|+(a﹣9)2=0,
b+6=0,a﹣9=0,
解得a=9,b=﹣6;
(2)(9﹣10)÷2=﹣0.5,
﹣0.5+6=5.5,
﹣0.5+5.5=5.
故与点B重合的点所表示的数为5;
(3)①点M表示的数是9﹣t;
②M在原点右边时,
依题意有2(9﹣t)=t,解得t=6;
M在原点左边边时,
依题意有﹣2(9﹣t)=t,解得t=18.
故t为6或18秒时,2MO=MA;
③点M与N第一次相遇前,
依题意有3t=15﹣3,
解得t=4;
点M与N第一次相遇后,
依题意有3t=15+3,
解得t=6;
(6+9)÷2=7.5(秒),
点M与N第二次相遇前,
2(t﹣7.5)﹣(t﹣7.5)=7.5﹣3,
解得t=12;
点M与N第二次相遇后,
2(t﹣7.5)﹣(t﹣7.5)=7.5+3,
解得t=18.
故t为4或6或12或18秒时,点M与N相距3个单位长度.
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【题目】如图,A、B两点在数轴上对应的数是a和b,且,点P为数轴上一动点,对应的数为x.
(1)求A、B两点间的距离;
(2)是否存在点P,使AP=PB,若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,点E是BC的中点,动点P从A点出发,先以每秒2cm的速度沿A→C运动,然后以1cm/s的速度沿C→B运动.若设点P运动的时间是t秒,那么当t=_______,△APE的面积等于8.
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【题目】下列定义一种关于n的运算:①当n是奇数时,结果为3n+5 ②n为偶数时结果是(其中k是使
是奇数的正整数),并且运算重复进行.例如:取n=26,则…,若n=449,则第449次运算结果是( )
A. 1 B. 2 C. 7 D. 8
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【题目】在汶川地震十周年纪念日,某教育集团进行了主题捐书活动,同学们热情高涨,仅仅五天就捐赠图书m万册,其中m与互为倒数.此时教育集团决定把所捐图书分批次运往市区周边的“希望学校”,而捐书活动将再持续一周.下表为活动结束前一周所捐图书存量的增减变化情况(单位:万册):
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 |
+0.2 | +0.1 | ﹣0.1 | ﹣0.4 | +0.3 | +0.5 | ﹣0.1 |
(1)m的值为 .
(2)求活动结束时,该教育集团所捐图书存量为多少万册;
(3)活动结束后,该教育集团决定在6天内把所捐图书全部运往“希望学校”,现有A、B两个运输公司,B运输公司每天的运输数量是A运输公司的1.5倍,学校首先聘请A运输公司进行运输,工作两天后,由于某些原因,A运输公司每天运输的数量比原来降低了25%,学校决定又聘请B运输公司加入,与A运输公司共同运输,恰好按时完成任务,求A运输公司每天运输多少万册图书?
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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,运点P从点B出发,沿路线BC
D作匀速运动,那么△ABP的面积
与点P运动的路程之间的函数图象大致是( ).
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=16.点D在边BC上,且点D到边AB和边AC的距离相等.
(1)用直尺和圆规作出点D(不写作法,保留作图痕迹,在图上标注出点D);
(2)求点D到边AB的距离.
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