Question

某工厂购买一批直径为40.0mm零件，从中抽样了5件检测其直径，结果如下（单位：mm）：40.0，39.8，40.1，40.2，39.9．如果样本的方差大于0.05就要退货，那么该工厂

不需要

退货（填“需要”或“不需要”）．

Answer 1

分析：先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可解答．

解答：解：由题意得：

.

x

=（40.0+39.8+40.1+40.2+39.9）÷5=40
∴数据的方差S²=

1

5

[（40.0-40）²+（39.8-40）²+（40.1-40）²+（40.2-40）²+（39.9-40）²]=0.02，
∵规定它们的方差大于0.05，就可以要求退货．
0.02mm＜0.05mm．
∴该工厂不需要退货．
故答案为：不需要．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．