Question

如图，在边长为1的正方形网格中，△A′B′C′与△ABC是中心对称图形．
（1）在图中标出△A′B′C′与△ABC的对称中心点O；
（2）如果将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A₁B₁C₁；
（3）画出△A₁B₁C₁绕点O旋转180°后得到的△A₂B₂C₂；
（4）顺次连接C、C₁、C′、C₂，所得到的图形是轴对称图形吗？
（5）求出四边形CC₁C′C₂的面积．

Answer 1

分析：（1）连接AA′，BB′的交点，即为所求对称中心点O；
（2）分别得到将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度的对应点A₁，B₁，C₁，再顺次连接即可；
（3）分别得到将△A₁B₁C₁绕点O旋转180°后得到的对应点A₂，B₂，C₂，再顺次连接即可；
（4）顺次连接C、C₁、C′、C₂，再根据轴对称图形的定义即可作出判断；
（5）用长方形的面积-四个小三角形的面积即可求出四边形CC₁C′C₂的面积．

解答：解：（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）如图所示；

（4）顺次连接C、C₁、C′、C₂，由轴对称图形的定义可知是轴对称图形；

（5）四边形CC₁C′C₂的面积=16-4×

1

2

×1×4=8．

点评：本题考查作图-平移变换，旋转变换作图，轴对称图形的定义．同时要求学生仔细观察图形，找出图中的面积关系，而不是直接利用三角形的面积公式求．