Question

如图1，在△ABC中，AB=AC，BC＞AB，D是AB延长线上一点，AD=BC．
（1）将图1中△ABC的边BC绕着点B顺时针旋转60°（如图2），连接AE，若∠BAC=100°，求证：△ADC≌△BEA；
（2）将图1中△ABC的边BC绕着点B顺时针旋转90°得到BE，连结AE，如图3所示，若△ADC≌△BEA，求∠BAC的大小．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）易证∠ABE=100°=∠BAC和AD=BE，即可求证△ADC≌△BEA，即可解题；
（2）根据△ADC≌△BEA可以求得∠BAC-∠ABC=90°的对应关系，再根据∠BAC+2∠ABC=180°即可求得∠BAC的大小．

解答：（1）证明：∵AD=BC，BC=BE，
∴AD=BE，
∵AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠ABC=40°，
∴∠ABE=60°+40°=100°，
在△ADC和△BEA中，

AB=AC ∠ABE=∠BAC AD=BE

，
∴△ADC≌△BEA（SAS）；
（2）∵△ADC≌△BEA，
∴∠ABE=∠BAC，
∵∠ABE=∠ABC+90°，
∴∠BAC-∠ABC=90°，
∵∠BAC+2∠ABC=180°，
∴∠BAC=120°．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ADC≌△BEA是解题的关键．