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(2008•扬州)一只不透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同.
(1)小明认为,搅匀后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球是等可能的,你同意他的说法吗?为什么?
(2)搅匀后从中一把摸出两个球,请通过列表和树状图求出两个球必是白球的概率;
(3)搅匀后从中任意摸出一个球,要使得摸出的红球概率为,应如何添加红球?
【答案】分析:(1)求出分别摸到白球与摸到红球的概率,比较这两个概率,即可知道谁的可能性大,概率大则可能性就大;
(2)考查了树状图法或者列表法求概率,解题时要注意此题为不放回实验;
(3)此题考查了借助方程思想求概率的问题,解题的关键是找到等量关系.
解答:解:(1)不同意小明的说法,因为摸出白球的概率是,摸出红球的概率是,因此摸出白球和摸出红球不是等可能的;
(2)列表得:
(红,白) (白,白) -
(红,白)-(白,白) 
-(白,红)(白,红) 
∴一共有6种情况,两个球必是白球的有2种情况,
∴P(两个球都是白球)==
(3)(方法一)设应添加x个红球,由题意得
解得x=3(经检验是原方程的解)
(方法二)∵添加后P(摸出红球)=
∴添加后P(摸出白球)=1-=
∴添加后球的总个数=2÷=6
∴应添加6-3=3个红球.

解法二:(1)不同意小明的说法.(1分)
因为摸出白球的概率是,(1分)
摸出红球的概率是,(1分)
因此摸出白球和摸出红球不是等可能的.(1分)
(2)树状图如图(列表略)(1分)


∴P(两个球都是白球)=(2分)
(3)设应添加x个红球,由题意得(1分)
解得x=3(1分)
经检验,x=3是原方程的解(1分)
所以应添加3个红球.
点评:此题考查了学生对概率问题的理解,要注意方程思想的应用;还考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
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