化简:$\frac{1}{{a}^{2}-a}$+$\frac{a-3}{{a}^{2}-1}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．化简：$\frac{1}{{a}^{2}-a}$+$\frac{a-3}{{a}^{2}-1}$．

分析根据分式的性质，可化成同分母的分式加减，根据同分母分式的加减，可得答案．

解答解：原式=$\frac{a+1}{a（a-1）（a+1）}$+$\frac{a（a-3）}{a（a+1）（a-1）}$=$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{3}-a}$．

点评本题考查了分式的加减，利用分式的性质化成同分母分式是解题关键．

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15．

教室的屏幕AB、投影仪D及教室中间前排学生位置左视图如图所示，为了确保眼睛不易疲劳，安装时要求教室中间前排学生与屏幕的距离≥屏幕高度的2倍．现测得屏幕的高度AB=1.6m，在屏幕的正中央C的前方放的投影仪离屏幕的距离CD=2m，前排学生的眼睛E看屏幕底端A的仰角∠AEF=6°，屏幕底端A到水平线EF的距离AF=0.4m．
（1）求投影仪的张角∠BDA的度数；
（2）请判断教室中间前排学生与屏幕的距离EF是否合理，并通过计算说明．
（参考数据：sin6°≈0.10，cos6°≈0.99，tan6°≈0.11，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

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16．分式方程$\frac{x}{x-2}$-$\frac{2}{{x}^{2}-4}$=1的解是x=-1．

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13．

如图，O为坐标原点，A、B是函数y=$\frac{9\sqrt{2}}{x}$（x＞0）的图象上的两点，过A作AC⊥y轴于C，若AB⊥OA，且△OAB与△ACO相似，则点B的坐标为（6，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）．

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20．

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c的顶点M的坐标为（-1，-4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．
（1）填空：b=2，c=-3，直线AC的解析式为y=-x-3；
（2）直线x=t与x轴、直线AC、和抛物线分别相交于点H，点E和点P．
①当-3＜t＜-1时，设直线x=t与线段AM相交于点F，当线段HE、EF、FP组成的三角形是一个底角的正切值为$\frac{4}{3}$的等腰三角形时，求此时t的值；
②连接BC，是否存在这样的t值，使得以P、E、C为顶点的三角形中有一个内角与∠ACB相等？若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．

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10．如图是某市2013-2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2016年，私人汽车拥有量年增长率最大的是2015年．