Question

如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O₁，再从中心O₁走到正方形O₁GFH的中心O₂，又从中心O₂走到正方形O₂IHJ的中心O₃，再从O₃走到正方形O₃KJP的中心O₄，一共走了31

2

m，则长方形花坛ABCD的周长是（　　）

• A、36m
• B、48m
• C、96m
• D、60m

Answer 1

分析：用正方形O₃KJP的边长将O₃O₄，O₂O₃，O₁O₂，OO₁的长表示出来，相加等于所走的路程，将正方形O₃KJP的边长求出，根据各个正方形之间的关系，进而可将正方形ABCD的周长求出．

解答：解：设正方形O₃KJP的边长为a，根据正方形的性质知：O₃O₄=

2

2

a
正方形O₂IHJ的边长为2a，O₂O₃=

2

a，
正方形O₁GFH的边长为4a，O₁O₂=2

2

a，
正方形OCDF的边长为8a，OO₁=4

2

a，
∵AO=2OO₁=8

2

am，
∴

2

2

a+

2

a+2

2

a+4

2

a+8

2

a=31

2

，
解得：a=2m，
∴FD=8a=16m，
∴长方形花坛ABCD的周长是2×（2FD+CD）=6FD=96m．
故选C．

点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质．