Question

如图，在菱形ABCD中，∠ADC=80°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的大小为（　　）

A．70°

B．80°

C．90°

D．100°

Answer 1

分析：连接AP，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠ADP，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AP=DP，再根据等边对等角可得∠ADP=∠DAP，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠APB，再根据菱形的对称性可得∠CPB=∠APB．

解答：解：如图，连接AP，
在菱形ABCD中，∠ADC=80°，
∴∠ADP=

1

2

∠ADC=

1

2

×80°=40°，
∵EP是AB的垂直平分线，
∴AP=DP，
∴∠ADP=∠DAP=40°，
∴∠APB=∠ADP+∠DAP=40°+40°=80°，
由菱形的对称性得，∠CPB=∠APB=80°．
故选B．

点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，菱形的对称性，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．