Question

如图10，某小船准备从A处出发，沿北偏东60°的方向航行，在规定的时间将一批物资运往C处的货船上，后考虑这条航线可能会因退潮而使小船搁浅，决定改变航线，从A处出发沿正东方向航行2海里到达B处，再由B处沿北偏东40°的方向航行到达C处．
（1）小船由A经B到达C走了多少海里（结果精确到0.01海里）；
（2）为了按原定时间到达C处的货船上，小船提速，每小时增加1海里，求小船原定的速度（结果精确到0.1海里/时）．

Answer 1

分析：（1）过点B作BD⊥AC于D，在直角三角形ABD中，求得BD，再在直角△BDC中，利用三角函数求得BC即可求解；
（2）根据三角函数求得AD与DC，即可求得AC的长，根据时间相同，即可列方程求得速度．

解答：解：（1）过点B作BD⊥AC于D；
在RT△ABD中，BD=1，BC≈2.924，AB+BC≈4.92，
小船由A经B到达C走了4.92海里；

（2）AC=AD+DC=

3

+

1

tan20°

≈4.48，
设小船的时速是x海里/时，
由

4.48

x

=

4.92

x+1

，
解得x≈10.2，
小船原定的速度约10.2海里/时．

点评：本题主要考查了方向角含义以及三角函数，正确记忆三角函数的定义，把一般三角形通过作高线转化为直角三角形是解决本题的关键．