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    19．某学校为丰富学生的课余生活，准备购买若干乒乓球拍和乒乓球，已知2个乒乓球拍的标价与1筒乒乓球的标价之和为110元，3个乒乓球拍的标价和4筒乒乓球的价格之和为190元．
    （1）求每个乒乓球拍和每筒乒乓球的标价．
    （2）五一来临，两家文具店同时在做促销活动．
    甲文具店：买一个乒乓球拍送一筒乒乓球；
    乙文具店：所有商品均打9折销售；
    学校欲购买这种乒乓球拍10个，乒乓球x（x≥10）筒，设在甲文具店购买乒乓球拍和乒乓球总费用为y1元，在乙文具店购买乒乓球拍和乒乓球总费用为y2元，请回答下列问题：
    ①分别写出y1（元）、y2（元）与x（筒）之间的关系式，并比较只在一家文具店购买，你认为哪家文具店更划算？
    ②若可以到两个文具店购买，请你就购买10个乒乓球拍和80筒乒乓球，设计一种最省钱的购买方案．

    分析 （1）设每个乒乓球拍的标价为a元，每筒乒乓球的标价为b元，根据“2个乒乓球拍的标价与1筒乒乓球的标价之和为110元，3个乒乓球拍的标价和4筒乒乓球的价格之和为190元”，即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
    （2）①根据总价=单价×数量结合优惠方案，即可得出y1、y2与x之间的关系式，分别令y1=y2、y1＜y2、y1＞y2，解之即可得出结论；
    ②由x=80＞50，可得出若选一家商店需选乙商店；若选择两家文具店购买：设到甲文具店购买10个乒乓球拍外另多购买m筒乒乓球（0≤m＜70），总费用为w，则到乙文具店购买（70-m）筒乒乓球，根据总费用=两家商店购买物品的费用和，即可得出w关于m的函数关系式，根据一次函数性质即可求出w的最小值，将其与单独在乙商店购买时的总费用进行比较后，即可得出结论．

    解答 解：（1）设每个乒乓球拍的标价为a元，每筒乒乓球的标价为b元，
    根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=110}\\{3a+4b=190}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=50}\\{b=10}\end{array}\right.$．
    答：每个乒乓球拍的标价为50元，每筒乒乓球的标价为10元．

    （2）①根据题意得：y1=10×50+10（x-10）=10x+400；
    y2=$\frac{9}{10}$（10×50+10x）=9x+450．
    由y1=y2，得10x+400=9x+450，解得：x=50；
    由y1＜y2，得10x+400＜9x+450，解得：x＜50；
    由y1＞y2，得10x+400＞9x+450，解得：x＞50．
    ∴当x=50时，两家文具店花费意义；当10≤x＜50时，选择甲文具店费用较少；当x＞50时，选择乙文具店费用较少．
    ②∵x=80＞50，若只去一家文具店购买，则去乙文具店较划算，购买费用为9×80+450=1170（元）；
    如果选择两家文具店购买：设到甲文具店购买10个乒乓球拍外另多购买m筒乒乓球（0≤m＜70），总费用为w，则到乙文具店购买（70-m）筒乒乓球，
    根据题意得：w=50×10+10m+10×$\frac{9}{10}$×（70-m）=m+1130，
    ∵1＞0，
    ∴当m=0时，w取最小值，最小值为1130．
    又∵1130＜1170，
    ∴所以选项到甲文具店购买10个乒乓球拍，到乙文具店购买70筒乒乓球最省钱．

    点评 本题考查了一次函数的应用、解一元一次方程、解一元一次不等式、二元一次方程组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据总价=单价×数量，列出关于a、b的二元一次方程组；（2）①根据数量关系，找出y1、y2与x之间的关系式；②利用一次函数的性质解决最值问题．

    练习册系列答案
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