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    （1）如图①，△ABC中，D是BC中点，连接AD，直接回答S△ABD与S△ADC相等吗？______（S表示面积）；
    应用拓展
    （2）如图②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE、EC，试利用上题得到的结论说明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
    解决问题
    （3）现有一块如图③所示的梯形试验田，想种两种农作物做对比实验，用一条过D点的直线，将这块试验田分割成面积相等的两块，画出这条直线，并简单说明另一点的位置．

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    （1）如图①，过点A作AE⊥BC于E．
    ∵D是BC中点，
    ∴BD=CD，
    又∵S△ABD=
    1
    2
    ?BD?AE，S△ADC=
    1
    2
    ?CD?AE，
    ∴S△ABD=S△ADC．
    故答案为相等；


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    （2）如图②，延长DE交CB的延长线于点F．
    ∵E是AB的中点，∴AE=BE．
    ∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE．
    在△DAE与△FBE中，
    ∠ADE=∠BFE
    ∠AED=∠BEF
    AE=BE
    ，
    ∴△DAE≌△FBE（AAS），
    ∴DE=FE，S△DAE=S△FBE，
    ∴E是DF中点，

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    ∴S△DEC=S△FEC=S△BFE+S△EBC=S△ADE+S△EBC，
    ∴S△DEC=S△ADE+S△EBC；

    （3）如图所示：
    取AB的中点E，连接DE并延长，交CB的延长线于点F，取CF的中点G，作直线DG，
    则直线DG即可将这块试验田分割成面积相等的两块．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    阅读理解：
    条件：
    如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+AB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小．
    应用：
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    		5
    		5
    ；
    （2）如图3，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解

    （1）如图①，△ABC中，D是BC中点，连接AD，直接回答S△ABD与S△ADC相等吗？
    相等
    相等
    （S表示面积）；
    应用拓展
    （2）如图②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE、EC，试利用上题得到的结论说明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
    解决问题
    （3）现有一块如图③所示的梯形试验田，想种两种农作物做对比实验，用一条过D点的直线，将这块试验田分割成面积相等的两块，画出这条直线，并简单说明另一点的位置．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读理解

    （1）如图①，△ABC中，D是BC中点，连接AD，直接回答S△ABD与S△ADC相等吗？______（S表示面积）；
    应用拓展
    （2）如图②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE、EC，试利用上题得到的结论说明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
    解决问题
    （3）现有一块如图③所示的梯形试验田，想种两种农作物做对比实验，用一条过D点的直线，将这块试验田分割成面积相等的两块，画出这条直线，并简单说明另一点的位置．

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    科目：初中数学 来源：福建省期中题 题型：解答题

    阅读理解以下材料：
    如图1，△ABC中，D、E为△ABC的边AB、AC的中点，连结DE。
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    （2） 请问当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形（不必说明理由）？
    （3） 请问当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形（不必说明理由）？
    （4） 请问当四边形ABCD的对角线满足什么条件时，四边形EFGH 是正方形（不必说明理由）？

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