Question

【题目】已知：关于的方程．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为，（其中），若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；

（3）将（2）中所得的函数的图象在直线的左侧部分沿直线翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于的函数的图象与此图象有两个公共点时，的取值范围是　 　（直接写出答案）．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）证明判别式大于0即可

（2）利用求根公式求出两根，再代入到即可求出解析式

（3）先求出对折之后的函数解析式，再求出与函数的交点坐标，根据题意列出不等式求解即可.

（1）根据题意得：

△=（3m+1）2-4m（2m+2）=(m-1)2

∵m>1

∴(m-1)2>0

∴方程有两个不相等的实数根.

（2）根据题意=

∵m>1，

∴=2，=1+

∴y=m（1+）-4=m-3

(3)

根据题意新的函数为y=

解

函数的图象与此图象有两个公共点时，有

解得b<-5

∴答案为b<-5