已知等边△ABC的边长为3个单位,若点P由A出发,以每秒1个单位的速度在三角形的边上沿ABCA方向运动,第一次回到点A处停止运动,设AP=S,用表示运动时间.
(1)当点P由B到C运动的过程中,用表示S;
(2)当取何值时,S等于(求出所有的值);
(3)根据(2)中的取值,直接写出在哪些时段AP?
(1)S= (2)或4或5或9-秒(3)
【解析】解:(1)如图,
过点A作BC的高,则
∵等边△ABC的边长为3个单位
∴AB=BC=3,BD=CD=,AD=。
又∵点P的运动速度是每秒1个单位,
∴BP=t﹣3,DP=∣-(t﹣3)∣=∣-t∣。
∴在Rt△APD中,根据勾股定理得
S=。
(2)当点P在AB上时,S=AP=,。
当点P在BC上时,由S=得t2﹣9t+27=7,解得t1=4,t2=5。
当点P在CA上时,S=AP=9-t=,解得t=9-。
综上所述,当为或4或5或9-秒时,S等于。
(3)由(2)得当时,AP。
(1)过点A作BC的高,根据等边三角形的性质,求得BD和AD的长,用t表示出DP的长,在Rt△APD应用勾股定理即可表示出AP的长。
(2)分点P在AB上、点P在BC上和点P在CA上三种情况讨论即可。
(3)由(2)的三种情况分别写出即可。
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