Question

5．如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（　　）

• A． 110°
• B． 125°
• C． 130°
• D． 155°

Answer 1

分析 由条件可证明△ACD≌△BCE，可求得∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB，则可求得∠BPD．

解答 解：
在△ACD和△BCE中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{AD=BE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，
∴∠ACB=∠ECD=$\frac{1}{2}$（∠BCD-∠ACE）=$\frac{1}{2}$×（155°-55°）=50°，
∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，
∴∠ABP=∠ACB=50°，
∴∠BPD=180°-50°=130°，
故选C．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．