Question

（1）将一副三角板如图1叠放，则左右阴影部分面积S₁：S₂之比等于

 

．
（2）将一副三角板如图2放置，则上下两块三角板面积A₁：A₂之比等于

 

．

Answer 1

分析：此题考查了勾股定理、三角形的面积公式，根据勾股定理和三角形的面积公式求解．

解答：解：（1）如图：
设AB=x
根据题意得：BC=

x

3

，AD=BD=

x

2

∴S_△ABD=

x2

4

，S_△ABC=

x2

2 3

过点E作EF⊥AB于点F
∵∠EBF=45°，∠EAF=30°
∴BF=EF，AF=

3

EF
∴EF=

( 3 -1)x

2

∴S_△ABE=

1

2

EF•AB=

( 3 -1)x2

4

∴S₁=

2- 3

4

x2，S₂=

3- 3

12

x2
∴S₁：S₂=

3- 3

2

；

（2）设两个三角板重合的边长为x
∴A₁的2条直角边长为x，

x

3

A₂的两条直角边均为

x

2

∴A₁、A₂的面积分别为

x2

2 3

，

x2

4

∴上下两块三角板面积之比A₁：A₂等于2：

3

．

点评：本题是一道根据直角三角形的性质结合三角形的面积公式求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．解题时要注意认识图形，要注意方程思想的应用．