Question

今年，在杭州背井小巷改造过程中，为了方便A，B两小区的交通来往，杭州市政府决定在A，B两小区之间修建一条笔直道路．现已知A，B两小区直线距离为2千米，并经测量，在A小区的北偏东60°方向，B小区的西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7米的公园，问设计修建这条道路会不会穿过公园？为什么？

Answer 1

解：过C点作CD⊥AB于D，
由题可知：∠CAD=30°，∠CBD=45°．
设CD=x千米，则可算出AD=x，BD=x，
∵AB=2，
∴x+x=2．
∴解得x=-1＞0.7．
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．
分析：本题要求的实际上是C到AB的距离，过C点作CD⊥AB，CD就是所求的线段，由于CD是条公共直角边，可用CD表示出AD，BD，然后根据AB的长，来求出CD的长．
点评：本题主要考查解直角三角形的应用关键是构建直角三角形，如果有共用直角边的，可以利用公共边来进行求解．