Question

在△ABC中，a+b=2+

3

，∠A=30°，∠B=45°，则c=

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：作CD⊥AB于点D．设CD=x，利用三角函数表示出a、b，然后根据a+b=2+

3

，列方程求得x的值，进而求得c的值．

解答：解：作CD⊥AB于点D．
设CD=x，
在直角△ACD中，∠A=30°，则AC=2CD=2x，AD=

3

x，
在直角△BCD中，∠B=45°，则BC=

2

CD=

2

x，BD=CD=x，
∵a+b=2+

3

，
∴2x+

2

x=2+

3

，
解得：x=

2+ 3

2+ 2

=

4-2 2 +2 3 - 6

2

，
则c=

3

x+x=

6 3 -3 6 -5 2 +10

2

．
故答案是：

6 3 -3 6 -5 2 +10

2

．

点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．