Question

若两个三角形相似，其中一个三角形的三条边分别是6、8、10，另一个三角形的最大边长是5，则另一个三角形的最短边长及面积分别是________，________．

Answer 1

3    6
分析：由三角形的三条边分别是6、8、10，根据勾股定理的逆定理，即可得此三角形是直角三角形，又由两个三角形相似，另一个三角形的最大边长是5，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得另一个三角形的最短边长，继而求得第三边，则可求得其面积．
解答：∵一个三角形的三条边分别是6、8、10，
又∵10²=6²+8²，
∴这个三角形是直角三角形，
设另一个三角形的最短边长为x，
∵两个三角形相似，另一个三角形的最大边长是5，
∴，
∴x=3，
∴此三角形也是直角三角形，第三边为4，
∴此三角形的面积为：×3×4=6．
故答案为：3，6．
点评：此题考查了相似三角形的性质与勾股定理的逆定理，以及直角三角形的面积的求解方法．此题难度不大，解题的关键是注意相似三角形的对应边成比例．