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    △ABC的内切圆⊙O和各边分别相切于D，E，F，则O是△DEF的


    1. A.
      三条中线的交点
    2. B.
      三条高的交点
    3. C.
      三条角平分线的交点
    4. D.
      三条边的垂直平分线的交点
    D
    分析：由题意知点O是△ABC的内心，因此OD=OE=OF，所以点O也是△DEF的外心，而外心是三角形三边中垂线的交点，由此得解．
    解答：∵⊙O是△ABC的内切圆，
    ∴OD=OE=OF，
    ∴点O是△DEF的外心，
    ∴O是△DEF三边垂直平分线的交点；
    故选D．
    点评：此题主要考查了三角形的内心与外心的性质；
    三角形的内心：三条角平分线的交点，到三角形三边的距离相等；
    三角形的外心：三边中垂线的交点，到三角形三个顶点的距离相等．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于（　　）
    A、
    4
    5
    B、
    5
    4
    C、
    3
    4
    D、
    5
    6

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    ⊙O是△ABC的内切圆，且∠C=90°，切点为D，E，F，若AF，BE的长是方程x2-13x+30=0的两个根，则S△ABC的值为（　　）
    A、30B、15C、60D、13

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    精英家教网如图，等腰△ABC中，AE是底边BC上的高，点O在AE上，⊙O与AB和BC分别相切．
    （1）⊙O是否为△ABC的内切圆？请说明理由．
    （2）若AB=5，BC=4，求⊙O的半径．

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    15、如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，AC=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE为⊙I的切线，则△ADE的周长为
    11
    ．

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    （2013•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O 是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，E、D是切点，∠BOC=105°．求AE的长．

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