Question

如图，长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C 5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？

Answer 1

解：将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，
连接AB，如图1，
由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB==15cm；
将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，
连接AB，如图2，
由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，
在Rt△ABH中，根据勾股定理得：AB==10cm，
连接AB，如图3，
由题意得：AC=AH+CH=10+15=25cm，BC=5cm，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB==5cm，
∵15＜10＜5，
则需要爬行的最短距离是15cm．
分析：首先将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB；或将长方体沿DE、EF、FC剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，或将长方体沿CF、CH、FG剪开，向下翻折，使面HGFC和下面在同一个平面内，连接AB，然后分别在Rt△ABD与Rt△ABH与Rt△ABC，利用勾股定理求得AB的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．
点评：此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展为平面图形，利用勾股定理的知识求解．