分析 证法1:在∠ACB的内部作∠BCE=∠B,证明CE与CD重合即可;
证法2:延长CD至点E,使得DE=CD,连接AE、BE.证明四边形ACBE是平行四边形.再证出四边形ACBE是矩形.得出AB=CE,即可得出结论.
解答 解:证法1:如图2,在∠ACB的内部作∠BCE=∠B,
CE与AB相交于点E.
∵∠BCE=∠B,
∴EC=EB,
∵∠BCE+∠ACE=90°,
∴∠B+∠ACE=90°.
又∵∠A+∠B=90°,
∴∠ACE=∠A.
∴EA=EC.
∴EA=EB=EC,
即CE是斜边AB上的中线,且CE=$\frac{1}{2}$AB.
又∵CD是斜边AB上的中线,即CD与CE重合,
∴CD=$\frac{1}{2}$AB.
故答案为:EC=EB;∠A+∠B=90°;
证法2:延长CD至点E,使得DE=CD,连接AE、BE.如图3所示:
∵AD=DB,DE=CD.
∴四边形ACBE是平行四边形.
又∵∠ACB=90°,
∴四边形ACBE是矩形.
∴AB=CE,
又∵CD=$\frac{1}{2}$CE,
∴CD=$\frac{1}{2}$AB.
点评 本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质;熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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