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如图,已知在△ABC中,AD垂直平分BC,AC=EC,点B、D、C、E在同一直线上,则下列结论:①AB=AC;②∠CAE=∠E;③AB+BD=DE;④∠BAC=∠ACB.正确的个数有个.


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
C
分析:根据线段垂直平分线的性质,可得①正确;根据等边对等角,可得②正确;根据线段的和差及等量代换,可得③正确;结合已知条件,发现④不一定成立.
解答:①∵AD垂直平分BC,∴AB=AC.故正确;
②∵AC=EC,∴∠CAE=∠E.故正确;
③∵AB=AC=CE,BD=CD,∴AB+BD=CE+CD=DE.故正确;
④∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠CAE,∠BAC=2∠CAD,而AC不一定是∠DAE的平分线.故错误.
故选C.
点评:此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质.
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23、如图,已知在△ABC中,AD、AE分别是BC边上的高和中线,AB=9cm,AC=7cm,BC=8m,求DE的长.

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(1)∠ADC=
60°
60°

(2)求证:BC=CD+AD.

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125°
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