Question

某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一个不透明的布袋中，装有三个小球，分别标有数字1、2、3，除此之外其余完全相同，老师让小明从中每次摸出一个小球，每次摸完后放回，按规则获奖． 
（1）若只摸一次，数字为奇数则获奖，那么小明获奖的概率是

 

；若摸两次，两次均为奇数则获奖，那么小明获奖的概率是

 

； 
（2）归纳：让小明摸n次，均为奇数则获奖，那么小明获奖的概率是

 

； 
（3）若这样规定，让小明摸三次，每次摸完放回，三次和为奇数则获奖，那么小明获奖的概率为

 

，用树形图验证你的结果．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,概率公式

专题：计算题

分析：（1）只摸一次，三个数1，2，3中奇数有2个，确定出小明获胜的概率；摸两次，列表得出所有等可能的情况数，找出两次都为奇数的情况数，即可求出所求的概率；
（2）归纳总结得到一般性规律，得出摸n次小明获胜的概率；
（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出三次都为奇数的情况数，即可求出所求的概率．

解答：解：（1）只摸一次，数字为奇数则获奖，那么小明获奖的概率是

2

3

；

	1	2	3
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）

所有等可能的情况有9种，其中两次均为奇数的情况有4种，
则P（小明获胜）=

4

9

；
（2）归纳总结得：让小明摸n次，均为奇数则获奖，那么小明获奖的概率是（

2

3

）ⁿ；
（3）画树状图如下：

所有等可能的情况有27种，其中三个都为奇数的情况有8种，
则P=

8

27

．
故答案为：（1）

2

3

；

4

9

；（2）（

2

3

）ⁿ；（3）

8

27

．

点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．