Question

已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点(点A除外)，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA与点E。

（1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；(本题4分)

（2）探究：若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论(不需要证明)。(本题3分)

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析（2）∠OBP-∠AQE=45°

【解析】

试题分析：（1）连接OQ，∵QE是⊙O的切线，OQ是半径OQ⊥QE∴∠OQE=90°

∵OA⊥OB∴∠BOA=90°∴∠BQA=∠BOA=45°

∴∠OQB+∠AQE=90°-45°=45°

∵OB=OA∴∠OBP=∠OQB

∴∠OBP+∠AQE=45°

（2）∠OBP-∠AQE=45°（图形正确1分，结论正确2分）

考点：本题考查了垂径定理

点评：此类试题属于难度较大的试题，本题考查的是垂径定理在实际生活中的应用，解答此类题目的关键是根据题意画出图形，利用数形结合进行解答