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    已知，△ABC是等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上的任意一点，且BM＝CN．直线BN与AM相交于点Q，就下面图中给出的三种情况(如图①②③)，然后分别测量∠BQM的大小，由此猜测∠BQM的度数？并利用图③证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　∠BQM＝60°．

    　　证明：图③中，

    　　在△ABM与△BCN中

    　　

    　　∴△ABM≌△BCN

    　　∴∠M＝∠N

    　　∵∠M＋∠MAC＝60°，

    　　∴∠N＋∠NAQ＝60°

    　　∴∠BQM＝60°．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与：
    已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取
    AB
    上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．
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    （1）如图1，图2，图3，M分别为
    AB
    的中点、三分之一点、四分之一点，△ABC的边长均为2，分别测量出AK、BN的长，计算AK•BN的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：
      △ABC的边长  AK•BN的值 
     图1 2   
     图2  2  
     图3  2  
    （2）如图4，当M为
    AB
    上任意一点时，根据（1）的结果，猜想AK•BN与AB的数量关系式为
     
    ；
    （3）对（2）中提出的猜想，依图4给出证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、已知，△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线上向右平移，如图1，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角形的斜边DF上．
    （1）利用图1证明：EF=2BC；
    （2）在三角板的平移过程中，在图2中线段EB=AH是否始终成立（假定AB，AC与三角板斜边的交点为G、H）？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，现给出四个论断：①DB=DE；②CE=CD；③BD是△ABC的中线；④△ABC是等边三角形．请以其中的三个为条件，余下的一个为结论，组成一个正确的命题（只需写出一种），并给予证明．
    已知：
    △ABC是等边三角形
    △ABC是等边三角形
    ，
    BD是△ABC中线
    BD是△ABC中线
    ；
    CD=CE
    CD=CE
    ．
    求证：
    DB=DE
    DB=DE

    证明：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，△ABC是等边三角形，点D为直线BC上一点（端点B、C除外），以AD为边作等边△ADF，连接CF．
    （1）如图1，点D在点C右边，①求证：BD=CF；②求∠FCD的度数；
    （2）如图2，点D在点B左边，点F在直线BC下方，请先补全图形，并直接给出∠AFC与∠DAC之间满足的数量关系式为
    ∠AFC+∠DAC=120°
    ∠AFC+∠DAC=120°
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：△ABC是等边三角形，△BDC是等腰三角形，其中∠BDC=120°，过点D作∠EDF=60°，分别交AB于E，交AC于F，连接EF．
    （1）若BE=CF，求证：①△DEF是等边三角形；②BE+CF=EF．
    （2）若BE≠CF，即E、F分别是线段AB，AC上任意一点，BE+CF=EF还会成立吗？请说明理由．

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