Question

如图，已知点A的坐标为（

3

，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是______（填“相离”、“相切”或“相交”）．

Answer 1

∵已知点A的坐标为（

3

，3），AB=3BD，
∴OA=2

3

，AB=3，BD=1，
∴D点的坐标为（

3

，1），
∴反比例函数y=

k

x

解析式为：y=

3

x

，
设AO直线解析式为：y=k′x，
3=

3

k′，
∴k′=

3

，
∴y=

3

x．
则

y= 3 x y= 3 x

，
解得，

x=1 y= 3

，或

x=-1 y=- 3

（不合题意，舍去）
∴C（1，

3

），则OE=1，CE=

3

，
∴根据勾股定理知CO=2，
∴AC=2

3

-2．
∵AC-CE=2

3

-2-

3

=

3

-2＜0，
∴AC＜CE，
∴该圆与x轴的位置关系是相离．
故答案为：相离．