Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点O到边AB的距离为__________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD，设OE＝x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC＝S△OAB＋S△OAC＋S△OCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度．

解：∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，

∴OE＝OF＝OD，

设OE＝x，

∵S△ABC＝S△OAB＋S△OAC＋S△OCB，

∴×6×8＝OF×10＋OE×6＋OD×8，

∴5x＋3x＋4x＝24，

∴x＝2，

∴点O到AB的距离等于2．

故答案为：2．