Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，连接AD .

（1）试利用尺规作图，求作：线段AE，使得AE是线段AD绕点A沿逆时针方向旋转得到的，且（保留作图痕迹，不写作法于证明过程）；

（2）连接DE交AC于F，若，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）65°

【解析】

（1）做∠MAC=∠DAB，然后以A为圆心，AD为半径画弧，交AM于点E,线段AE即为所求；

（2）连接CE，由题意证明△ABD≌△ACE，然后利用等腰三角形和全等三角形的性质，分别表示出∠BAC，∠ACE与∠B的关系，从而列方程求解.

解：（1）如图所示，即为所求

（2）连接CE

又题意可知“AB=AC，,AD=AE”

∴△ABD≌△ACE

∴∠B=∠ACE

∵

∴∠BAC+∠CAE+∠AEC=165°

∵AB=AC

∴设∠B=x°，则∠BAC=（180-2x）°，∠ACE=x°

∴180-2x+180-x=165

解得：x=65

∴∠B的度数是65°