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    【题目】如图,在矩形ABCD中,点F在AD上,射线BF交AC于点G,交CD的延长线于点E,则下列等式正确的为( )

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】

    由矩形ABCD的性质得到AD∥BC,AB∥CD,证明△ABF与△DEF相似,△AFG与△CBG相似,△ABG与△CEG相似,△EFD与△EBC相似即可分别判断各选项的对与错

    ∵四边形ABCD为矩形,

    ∴AD∥BC,AB∥CD

    ∴△ABF∽△DEF,△AFG∽△CBG,△EFD∽△EBC,△ABG∽△CEG,

    ∴△ABF∽△DEF

    ∴,故A错误

    ∵△AFG∽△CBG,△ABG∽△CBG

    ∴

    ∴ ,故B正确

    ∵△AFG∽△CBG

    ∴ 故C错误

    ∵△EFD∽△EBC

    ∴ ,故D错误

    故选:B.

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    千克甲种水果与 3 千克乙种水果共需 28 元.

    求甲种水果的进价为每千克多少元？

    （2）经市场调查发现，甲种水果每天销售量 y(千克）与售价 m（元/千克）之间满足如图所示的函数关系，求 y

    与 m 之间的函数关系；

    （3）在（2）的条件下，为减少库存，每天甲种水果的销售量不能低于 16 千克，当甲种水果的售价定为多少元时，才能使每天销售甲种水果的利润最大？最大利润是多少？

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    【题目】正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，点F在CD上，且CF＝BE，AE与BF交于G点．

    （1）如图1，求证：①AE＝BF，②AE⊥BF．

    （2）连接CG并延长交AB于点H，

    ①若点E为BC的中点（如图2），求BH的长；

    ②若点E在BC的边上滑动（不与B、C重合），当CG取得最小值时，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，我们将相同的两块含30°角的直角三角板Rt△DEF与Rt△ABC叠合，使DE在AB上，DE过点C，已知AC＝DE＝6．

    （1）将图1中的△DEF绕点D逆时针旋转（DF与AB不重合），使边DF、DE分别交AC、BC于点P、Q，如图2．

    ①求证：△CQD∽△APD；②连接PQ，设AP＝x，求面积S△PCQ关于x的函数关系式；

    （2）将图1中的△DEF向左平移（点A、D不重合），使边FD、FE分别交AC、BC于点M、N设AM＝t，如图3．

    ①判断△BEN是什么三角形？并用含t的代数式表示边BE和BN；②连接MN，求面积S△MCN关于t的函数关系式；

    （3）在旋转△DEF的过程中，试探求AC上是否存在点P，使得S△PCQ等于平移所得S△MCN的最大值？说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ (n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．

    (1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

    (2)求△AOB的面积；

    (3)点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点.

    (1)如图，求抛物线的解析式；

    (2)如图，点是第一象限抛物线上的一个动点，连接交轴于点，过点作轴交抛物线于点，交轴于点，连接、、，设点的横坐标为，四边形的面积为，求与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

    (3)如图，在(2) 的条件下，点是中点，过点作的垂线与过点平行于轴的直线交于点， ，点为第一象限内直线 下方抛物线上一点，连接交轴于点，点是上一点，连接、，若，，求点坐标

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    【题目】“五一”期间，小张把容积为60升的油箱加满后自驾出行，行驶一段路程后进入服务区停车休息，休息后，小张离开服务区继续前行，为能顺利到达目的地，小张需在相距S千米的加油站加油.若小张从出发点到服务区休息点行驶的路程为200千米，且这期间平均油耗为每千米0.12升.

    (1)求小张离开服务区休息点时，油箱内还有多少升汽油?

    (2)记小张从离开服务区休息点到进入加油站加油期间的平均油耗为每千米a升，请写出S与a的函数关系式；若0.08≤a≤0.1，求S的取值范围.

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    （1）在平面直角坐标系中画出探险路线图；

    （2）分别写出A、B、C、D、P点的坐标．

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    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在x轴上是否存在点P，使得△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出点P的坐标．

    （3）将△ABC沿x轴向右移动t个单位长度（0＜t＜1）时，平移后△ABC和△ABO重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系．

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