Question

下列关于函数y=（m²-1）x²-（3m-1）x+2的图象与坐标轴的公共点情况：
①当m≠3时，有三个公共点；②m=3时，只有两个公共点；③若只有两个公共点，则m=3；④若有三个公共点，则m≠3．
其中描述正确的有（　　）个．

A．一个

B．两个

C．三个

D．四个

Answer 1

分析：令y=0，可得出（m²-1）x²-（3m-1）x+2=0，得出判别式的表达式，然后根据m的取值进行判断，另外要注意m的取值决定函数是一次函数还是二次函数，不要忘了考虑一次函数的情况．

解答：解：令y=0，可得出（m²-1）x²-（3m-1）x+2=0，
△=（3m-1）²-8（m²-1）=（m-3）²，
①当m≠3，m=±1时，函数是一次函数，与坐标轴有两个交点，故错误；
②当m=3时，△=0，与x轴有一个公共点，与y轴有一个公共点，总共两个，故正确；
③若只有两个公共点，m=3或m=±1，故错误；
④若有三个公共点，则m≠3且m≠±1，故错误；
综上可得只有②正确，共1个．
故选A．

点评：此题考查了抛物线与x轴交点的知识，同学们容易忽略m=±1时，函数是一次函数的情况，这是我们要注意的地方．