Question

（2006•苏州）已知函数y=和y=kx+1（k≠0）．
（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；
（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点．

Answer 1

【答案】分析：（1）因为这两个函数的图象都经过点（1，a），所以x=1，y=a是方程组的解，代入可得a和k的值；
（2）要使这两个函数的图象总有公共点，须方程组有解，即有解，根据判别式△即可求出K的取值范围．
解答：解：（1）∵两函数的图象都经过点（1，a），
∴．
∴．

（2）将y=代入y=kx+1，消去y．得kx²+x-2=0．
∵k≠O，
∴要使得两函数的图象总有公共点，只要△≥0即可．
∴△=b²-4ac=1+8k≥0，
解得k≥-；
∴k≥-且k≠0．
点评：此题难度中等，考查了反比例函数、一次函数图象性质及一元二次方程判别式，综合性较强，同学们应熟练掌握．