[题目]先阅读下列材料.再解答问题．尺规作图已知:△ABC.D是边AB上一点.如图1.求作:四边形DBCF.使得四边形DBCF是平行四边形．小明的做法如下:请你参考小明的做法.再设计一一种尺规作图的方法(与小明的方法不同).使得画出的四边形DBCF是平行四边形.并证明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】先阅读下列材料，再解答问题．

尺规作图

已知:△ABC，D是边AB上一点，如图1，

求作:四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形．

小明的做法如下：

请你参考小明的做法，再设计一一种尺规作图的方法(与小明的方法不同)，使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明．

【答案】见解析

【解析】

利用平行四边形的判定方法作图证明即可．

解：（1）设计方案

先画一个符合题意的草图，再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

（2）设计作图步骤完成作图

作法：如图：

①以点C为圆心，BC长为半径画弧；

②以点D为圆心，BC长为半径画弧，；

③两弧交于点F，四边形DBCF即为所求.

（3）推理论证

证明：∵CF=BD，DF=BC

∴四边形DBCF是平行四边形．

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