已知抛物线的图像交x轴于点A(.0)和点B(2.0).与y轴的正半轴交于点C.其对称轴是直线x=-1.tan∠BAC=2.点A关于y轴的对称点为点D． (1)确定A.C.D三点的坐标, (2)求过B.C.D三点的抛物线的解析式, 且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M.N两点.以MN为一边.抛物线上任一点P(x.y)为顶点作平行四边形.若平行四边形的面积为S.写出S关于P点纵坐� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(2007，兰州，30)已知抛物线的图像交x轴于点A(，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x=－1，tan∠BAC=2，点A关于y轴的对称点为点D．

(1)确定A、C、D三点的坐标；

(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式；

(3)若过点(0，3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式．

(4)当时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由．

答案：略
解析：

解：(1)∵点A与点B关于直线x=－1对称，点B的坐标是(2，0)

∴点A的坐标是(－4，0)

由tan∠BAC=2，可得OC=8

∴C(0，8)

∵点A关于y轴的对称点为D

∴点D的坐标(4，0)

(2)设过三点的抛物线解析式为y=a(x－2)(x－4)，代入点C(0，8)

解得a=1，

∴抛物线解析式是

(3)∵抛物线与过点(0，3)平行于x轴的直线相交于M点和N点

∴M(1，3)，N(5，3)，

而抛物线的顶点为(3，－1)

当y＞3时，S=4(y－3)=4y－12

当－1≤y＜3时，S=4(3－y)=－4y＋12

(4)以MN为一边，P(x，y)为顶点，且当的平行四边形面积最大，只要点P到MN的距离h最大．

∴当x=3，y=－1时，h=4，．

所以满足条件的平行四边形面积有最大值16．

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