分析 (1)先说明△AOB是等腰直角三角形,所以△AEC也是等腰直角三角形,根据y=-x+4求出OA的长,利用面积求高CE的长,写出点E的坐标,根据待定系数法求反比例函数的解析式;
(2)点F是两函数的交点,则列方程组求解,只求出点F的横坐标即可;△EOF的面积等于S△AOB-S△BOF-S△AOE,代入计算.
解答 解:(1)设反比例函数的解析式为:y=$\frac{k}{x}$(k≠0),
y=-x+4,
当x=0时,y=4,则OB=4,
当y=0时,-x+4=0,x=4,则OA=4,
∴OA=OB,
∴△AOB是等腰直角三角形,
∴∠OAB=45°,
∴△AEC也是等腰直角三角形,
∵S△AOE=$\frac{1}{2}$OA•CE=1,
∴OA•CE=2,
∴4CE=2,CE=$\frac{1}{2}$,
∴CE=CA=$\frac{1}{2}$,
∴OC=4-$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$,
∴E($\frac{7}{2}$,$\frac{1}{2}$),
∴k=$\frac{7}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{4}$,
∴反比例函数的解析式为:y=$\frac{7}{4x}$;
(2)由题意得:$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+4}\\{y=\frac{7}{4x}}\end{array}\right.$,
解得:x1=$\frac{1}{2}$,x2=$\frac{7}{2}$,
∴S△EOF=S△AOB-S△BOF-S△AOE,
=$\frac{1}{2}$×4×4-$\frac{1}{2}$×4×$\frac{1}{2}$-1,
=6.
则△EOF的面积为6.
点评 本题是一次函数与反比例函数的交点问题,具体作法是:先求两函数的解析式,列方程组解出,方程组的解即是交点坐标.
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