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15.如图,点A为一次函数y=-x+5与反比例函数y=$\frac{2}{x}$图象的一个交点,AB⊥y轴于点B,AC⊥x轴于点C,则矩形ABOC的面积为多少?周长为多少?

分析 根据反比例函数系数k的几何意义即可求得矩形ABOC的面积,然后联立方程,解方程组即可求得A的坐标,根据A的坐标即可求得周长.

解答 解:∵A为反比例函数y=$\frac{2}{x}$图象上一点,AB⊥y轴,AC⊥x轴,
∴S矩形ABOC=2.
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+5}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}}\\{y=\frac{5+\sqrt{17}}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5+\sqrt{17}}{2}}\\{y=\frac{5-\sqrt{17}}{2}}\end{array}\right.$,
∴矩形ABOC的周长为:2($\frac{5-\sqrt{17}}{2}$+$\frac{5+\sqrt{17}}{2}$)=10.

点评 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义,即在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了反比例函数和一次函数的交点问题,可以通过联立方程,通过解方程组求得交点坐标.

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