解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+3,
把x=-4,y=0代入得:-4k+3=0,
∴k=
,
∴直线的解析式是:y=
x+3,
(2)由已知得点P′的坐标是(-1,m),点P(1,m),
∴m=
×1+3=
;
(3)当点P在第一象限时,
①若∠AP′C=90°,P′A=P′C(如图1)
过点P′作P′H⊥x轴于点H.
∴PP′=CH=AH=P′H=
AC.
∴2a=
(a+4),
∴a=
,
②若∠P′AC=90°,P′A=AC,
则PP′=AC,
∴2a=a+4,
∴a=4,
③若∠P′CA=90°,
则点P′,P都在第一象限内,这与条件矛盾.
∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形.
∴所有满足条件的a的值为a=4或
.
分析:(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;
(2)把(-1,m)代入函数解析式即可求得m的值;可以证明△PP′D∽△ACD,根据相似三角形的对应边的比相等,即可求解;
(3)点P在不同的象限,若使△P'CA为等腰直角三角则∠AP′C=90°或∠P′AC=90°或∠P′CA=90°就三种情况分别讨论求出出所有满足要求的a的值即可.
点评:本题主要考查了梯形的性质,相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用,要注意的是(3)中,要根据P点的不同位置进行分类求解.