Question

5．若x₁、x₂是方程x²-5x-7=0的两根，那么${x}_{1}^{2}$+${x}_{2}^{2}$=39，（x₁-x₂）²=53．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=5，x₁•x₂=-7，然后变形x₁²+x₂²得到（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，变形（x₁-x₂）²得到（x₁+x₂）²-4x₁•x₂，再利用整体思想进行计算．

解答 解：∵x₁+x₂=5，x₁•x₂=-7，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=25-2×（-7）=39；
（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=25-4×（-7）=53；
故答案为39，53．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了因式分解法解一元二次方程．