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△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在AB上,E在BC上,且AD=BE,BD=AC.

(1)如图1,连接DE,求∠BDE的度数;

(2)如图2,过E作EF⊥AB于F,若BF=4,求CE的长.

 


                 解:(1)连CD,易证△BDE≌△ACD ,∵∠B=45°,BC=BD

∴∠BCD=67.5° ∵∠ACB=90° ,∴∠ACD=22.5°=∠BDE.

 

(2)连CD,由(1)知CD=DE,∴∠DCE=∠DEC=67.5°,∴∠CDE=45°,

        过DDMCEM,∴CM=ME,∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°,

        ∵EMDMEFDB,∴EF=EM,易证 EF=BF,∴CE=2BF=8.


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下列命题中是真命题的是(     )

A、五边形的外角和等于360       B、如果,那么

C、同位角相等                   D、一个锐角与一个钝角的和等于一个平角

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如图:线段AB与直线EF不相交,在直线EF上求作一点C,使△ABC周长最短.(不要求写作法,但请保留作图痕迹)

 

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如图,△ABC中,∠ACB=75°,D为BC上一点,CE⊥AD于E,且AE=CE,点E在AB的垂直平分线上,若CD=2,则BD的长为(  )

  

A. 2     B.   C.    D.1

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如图:线段AB与直线EF不相交,在直线EF上求作一点C,使△ABC周长最短.(不要求写作法,但请保留作图痕迹)

 

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如图所示,在∠AOB的两边截取AO=BOCO=DO,连结ADBC交于点P,考察下列结论,其中正确的是( )

①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPDPC=PD

A.①②③ B.只有①② C.只有② D.只有①

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在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,要使△ABC≌△DEF,需要补充的一个条件是____________.

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我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.

那么在什么情况下,它们会全等?

    (1)阅读与说理:

    对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等.

    对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略).

    对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:

    已知:如图所示,△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形,ABA1B1BCB1Cl,∠C=∠Cl.试说明△ABC≌△A1B1C1的理由.

(请你将下列说理过程补充完整).

理由:分别过点BB1BDCADB1 D1C1 A1D1.则∠BDC=∠B1D1C1=90°,

因为BCB1C1,∠C=∠C1,△BCD≌△B1C1D1BDB1D1.

 


(2)归纳与叙述:由(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论.

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小明照镜子时,发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”,则这串英文字母是        

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