Question

你能很快算出2005²吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）²的值（为正整数），请分析n=1，n=2，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）
（1）通过计算，探索规律：
15²=225  可写成100×1×（1+1）+25
25²=625  可写成100×2×（2+1）+25
35²=1225 可写成100×3×（3+1）+25
45²=2025 可写成100×4×（4+1）+25
……
75²=5625 可写成                     
85²=7225 可写成                     ；
（2）从小题（1）的结果归纳、猜想得：（10n+5）² =                  ；
（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出：2005² =                     .

Answer 1

（1）100×7×（7+1）+25，100×8×（8+1）+25；
（2）100×n×（n+1）+25；         
（3）100×200×（200+1）+25=4020025

试题分析：（1）仔细分析所给算式的规律即可得到结果；
（2）根据（1）中的算式的规律即可得到结果；
（3）根据（2）中发现的规律即可得到结果.
（1）由题意得5625 可写成100×7×（7+1）+25，
7225 可写成100×8×（8+1）+25；
（2）（10n+5）=100×n×（n+1）+25；
（3）由题意得100×200×（200+1）+25=4020025.
点评：解答本题的关键是读懂所给算式的规律，再把这个规律应用于解题.