【题目】某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域,其中区域①是正方形,区域②和③是矩形,且AG∶BG=3∶2.设BG的长为2x米.
(1)用含x的代数式表示DF= ;
(2)x为何值时,区域③的面积为180平方米;
(3)x为何值时,区域③的面积最大?最大面积是多少?
【答案】(1)48-12x;(2)x为1或3;(3)x为2时,区域③的面积最大,为240平方米
【解析】
(1)将DF、EC以外的线段用x表示出来,再用96减去所有线段的长再除以2可得DF的长度;
(2)将区域③图形的面积用关于x的代数式表示出来,并令其值为180,求出方程的解即可;
(3)令区域③的面积为S,得出x关于S的表达式,得到关于S的二次函数,求出二次函数在x取值范围内的最大值即可.
(1)48-12x
(2)根据题意,得5x(48-12x)=180,
解得x1=1,x2=3
答:x为1或3时,区域③的面积为180平方米
(3)设区域③的面积为S,则S=5x(48-12x)=-60x2+240x=-60(x-2)2+240
∵-60<0,∴当x=2时,S有最大值,最大值为240
答:x为2时,区域③的面积最大,为240平方米
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【题目】某超市促销活动,将A,B,C三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售.每盒的总成本为盒中A,B,C三种水果成本之和,盒子成本忽略不计.甲种方式每盒分别装A,B,C三种水果6kg,3kg,1kg;乙种方式每盒分别装A,B,C三种水果2kg,6kg,2kg.甲每盒的总成本是每千克A水果成本的12.5倍,每盒甲的销售利润率为20%;每盒甲比每盒乙的售价低25%;每盒丙在成本上提高40%标价后打八折出售,获利为每千克A水果成本的1.2倍.当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为2:2:5时,则销售总利润率为_____.(利润率=利润÷成本×100%)
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【题目】如图,已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
(1)求线段BC的长;
(2)当0≤y≤3时,请直接写出x的范围;
(3)点P是抛物线上位于第一象限的一个动点,连接CP,当∠BCP=90o时,求点P的坐标.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM,若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是_____.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0<b)的图像与x轴只有一个交点,下列结论:①x<0时,y随x增大而增大;②a+b+c<0;③关于x的方程ax2+bx+c+2=0有两个不相等的实数根.其中所有正确结论的序号是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,以CD为直径的⊙O交BC于点E,过点E作EF⊥AB于点F.
(1)判断EF所在直线与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若∠B=40°,⊙O的半径为6,求的长.(结果保留π)
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【题目】利用函数图象探究方程x(|x|﹣2)=的实数根的个数.
(1)设函数y=x(|x|﹣2),则这个函数的图象与直线y=的交点的横坐标就是方程x(|x|﹣2)=的实数根.
(2)分类讨论:当x≤0时,y=﹣x2﹣2x;当x>0时,y= ;
(3)在给定的坐标系中,已经画出了当x≤0时的函数图象,请根据(2)中的解析式,通过描点,连线,画出当x>0时的函数图象.
(4)在给定的坐标系中画直线y=、观察图象可知方程x(|x|﹣2)=的实数根有 个.
(5)深入探究:若关于x的方程2x(|x|﹣2)=m有三个不相等的实数根,且这三个实数根的和为负数,则m的取值范围是 .
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【题目】已知不等臂跷跷板AB长为3米,跷跷板AB的支撑点O到地面上的点H的距高OH=0.6米。当跷跷板AB的一个端点A碰到地面时,AB与地面上的直线AH的夹角∠OAH的度数为30°.
(1)当AB的另一个端点B碰到地面时(如右图),跷跷板AB与直线BH的夹角∠ABH的正弦值是多少?
(2)当AB的另一个端点B碰到地面时(如右图),点A到直线BH的距离是多少米?
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