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【题目】某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域,其中区域①是正方形,区域②和③是矩形,且AGBG32.设BG的长为2x米.

1)用含x的代数式表示DF

2x为何值时,区域③的面积为180平方米;

3x为何值时,区域③的面积最大?最大面积是多少?

【答案】14812x;(2x13;(3x2时,区域③的面积最大,为240平方米

【解析】

1)将DFEC以外的线段用x表示出来,再用96减去所有线段的长再除以2可得DF的长度;

2)将区域③图形的面积用关于x的代数式表示出来,并令其值为180,求出方程的解即可;

3)令区域③的面积为S,得出x关于S的表达式,得到关于S的二次函数,求出二次函数在x取值范围内的最大值即可.

14812x

2)根据题意,得5x(4812x)180

解得x11x23

答:x13时,区域③的面积为180平方米

3)设区域③的面积为S,则S5x(4812x)=-60x2240x=-60(x2)2240

∵-600,∴当x2时,S有最大值,最大值为240

答:x2时,区域③的面积最大,为240平方米

练习册系列答案
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