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    （2002•泰州）△BAC中，AB=5，AC=12，BC=13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是（ ）
    A．90π
    B．65π
    C．156π
    D．300π
    【答案】分析：易得此几何体为圆锥，那么表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．
    解答：解：由题意知，BC2=AB2+AC2，所以△ABC是直角三角形．斜边为BC，以AB为半径的圆的周长=10π，底面面积=25π，得到的圆锥的侧面面积=×10π×13=65π，表面积=65π+25π=90π，故选A．
    点评：本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．
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    （2002•泰州）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，面积S=9，建立如图所示的直角坐标系，已知A（1，0）、B（0，3）．
    （1）求C、D两点坐标；
    （2）取点E（0，1），连接DE并延长交AB于F，求证：DF⊥AB；
    （3）将梯形ABCD绕A点旋转180°到AB′C′D′，求对称轴平行于y轴，且经过A、B′、C′三点的抛物线的解析式；
    （4）是否存在这样的直线，满足以下条件：①平行于x轴，②与（3）中的抛物线有两个交点，且这两交点和（3）中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点？若存在，求出这个等边三角形的面积；若不存在，请说明理由．

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    （1）求m、n的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；
    （2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设AP=k．
    ①k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
    ②k为何值时，△APQ的面积取得最大值并求出这个最大值．

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    （1）求C、D两点坐标；
    （2）取点E（0，1），连接DE并延长交AB于F，求证：DF⊥AB；
    （3）将梯形ABCD绕A点旋转180°到AB′C′D′，求对称轴平行于y轴，且经过A、B′、C′三点的抛物线的解析式；
    （4）是否存在这样的直线，满足以下条件：①平行于x轴，②与（3）中的抛物线有两个交点，且这两交点和（3）中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点？若存在，求出这个等边三角形的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2001年江苏省泰州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2002•泰州）已知一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．
    （1）求m、n的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；
    （2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设AP=k．
    ①k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
    ②k为何值时，△APQ的面积取得最大值并求出这个最大值．

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