Question

如图，已知：△ABC中，
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点P，使点P到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）．
（2）若△ABC中，AC=AB=4，∠CAB=120°，那么请计算以△ABC为轴截面的圆锥的侧面积（保留根号和π）．

Answer 1

分析：（1）作出两内角的平分线，交于一点，此点即为所求；
（2）分别求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长就可以求圆锥的侧面积．

解答：解：
（1）作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点P．

（2）过A作AD⊥BC于D
∵AC=AB=4，∠CAB=120°
∴由三角函数可得：DC=2

3

∴l=4，r=2

3

∴S=πrl=8

3

π．

点评：本题考查了角平分线的性质和圆锥的侧面积的计算，在进行求圆锥的侧面积时，等腰三角形的腰长即为圆锥的母线长，等腰三角形的底边长为圆锥的地面直径．