已知：如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C的坐标为（0，6），AB=15，∠CBA＞∠CAB，且tan∠CAB、tan∠CBA是关于x的方程x²+mx+n=0的两根，
（1）求m、n的值．
（2）若∠ACB的角平分线交x轴于D，求直线CD的解析式．
（3）在（2）的条件下，直线CD上是否存在点M，过M点作BC的平行线，交y轴于N，使以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵∠B+∠A=90°，∠B+∠BCO=90°，
∴∠A=∠BCO，∠AOC=∠COB=90°，
∴△AOC∽△COB
∴ $\text{[math]}$ ，
∴OC²=OA•OB，
又∵OB=AB-OA，
∴ $\text{[math]}$ ，解得OA=12或3，由∠CBA＞∠CAB
∴OA=12，OB=3．
∴tan∠CAB= $\text{[math]}$ ，tan∠CBD=2，
∵tan∠CAB、tan∠CBA是关于x的方程x²+mx+n=0的两根，
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +n=0①，4+2m+n=0②；
解①②组成的方程组，得：m= $\text{[math]}$ ，n=1．

（2）过D点DE⊥AC，垂足为E，
∵∠ACB的角平分线交x轴于D，
∴∠DCE=∠EDC=45°，CE=DE；
∵OA=12，OB=3，
∴AC= $\text{[math]}$ ；BC= $\text{[math]}$ ，令DE=CE=y，
则 $\text{[math]}$ ，
∴AD= $\text{[math]}$ ①，又CD= $\text{[math]}$ y，AE=AC-CE= $\text{[math]}$ -y，
∴AD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ②，
由①②可得： $\text{[math]}$ ，
∴AD=10，
∴OD=2，
∴D点坐标为（-2，0），
设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（0，6），D（-2，0）代入解得：k=3，b=6，
∴y=3x+6．

（3）存在，M₁（3，15），M₂（-3，-3）
分析：（1）由题意，可知OC=6，AB=15，据直角三角形的图象关系，可得：OC²=OA•OB，OB=AB-OA，解方程可的OA、OB的值，tan∠CAB、tan∠CBA可求，又∠CBA＞∠CAB，且tan∠CAB、tan∠CBA是关于x的方程x²+mx+n=0的两根，故m、n可求．
（2）过D点DE⊥AC，垂足为E，
因为∠ACB的角平分线交x轴于D，所以∠DCE=∠EDC=45°，CE=DE；由OA=12，OB=3，得AC= $\text{[math]}$ ；BC= $\text{[math]}$ ，令DE=CE=y，则 $\text{[math]}$ ，即AD= $\text{[math]}$ ①，又CD= $\text{[math]}$ y，AE=AC-CE= $\text{[math]}$ -y，可得AD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ②，由①②可得： $\text{[math]}$ ，∴AD=10，∴OD=2，∴D点坐标为（-2，0），从而直线CD的解析式可求．
（3）存在，M₁（3，15），M₂（-3，-3）．
点评：本题是代数与几何相结合的综合考查题，所用到的知识面广，难度较大．

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8，9，10，11或12

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（1）求出点C的坐标；
（2）在这一运动过程中, 四边形OPEM是什么四边形？请说明理由。若
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（3）在整个运动过程中，是否存在某个t值，使⊿MPB为等腰三角形？
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