Question

（1）若x+y=10，x³+y³=100，则x²+y²=

40

．
（2）若a-b=3，则a³-b³-9ab=

27

．

Answer 1

分析：（1）先根据立方公式求出xy的表达式，然后根据x+y=10可得出2xy的表达式，从而联立两式即可得出答案．
（2）将立方差公式展开，然后对后面的一项进行配方，从而可消掉9ab，进而可得出答案．

解答：解：（1）x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²），
∴x²-xy+y²=10，
∵x+y=10，
∴x²+2xy+y²=100，
∴2xy=100-（x²+y²），把xy=x²+y²-10，代入得：100-（x²+y²）=2（x²+y²-10）=2（x²+y²）-20，
3（x²+y²）=120，
∴x²+y²=40．
（2）a³-b³-=（a-b）（a²+ab+b²）=（a-b）[（a-b）²+3ab]
=3（a-b）²+9ab，
∴a³-b³-9ab=3（a-b）²
=27．
故答案为：40，27．

点评：本题考查立方公式的应用，难度较大，注意掌握立方公式的特点是解答本题的关键．