Question

14．在△ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为1：4．

Answer 1

分析 根据三角形的中位线得出EF=$\frac{1}{2}$BC，DE∥BC，推出△EF∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．

解答 解：∵E、F分别为AB、AC的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{EF}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$，
故答案为：1：4．

点评 本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．