Question

【题目】我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：

①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；

②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；

③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；

④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．

例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：

所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．

根据阅读材料，请回答下列问题：

（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是　 　，余式是　 　；

（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．

Answer 1

【答案】（1）x2﹣2x+3，余式是1；（2）a＝﹣4，b＝﹣6

【解析】

（1）根据整式除法的竖式计算方法，进行计算即可；

（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．

解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3……1

故答案为：x2﹣2x+3，1．

（2）由题意得：

∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，

∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，

即：a＝﹣4，b＝﹣6．