Question

15．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E．
求证：四边形OCED是菱形．

Answer 1

分析 先证明四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质得出OC=OD，证出四边形OCED是菱形即可．

解答 解：OE⊥DC，理由如下：
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=$\frac{1}{2}$AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．

点评 本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定是解决问题的关键．