【题目】如图,正方形ABCD的对角线交于点O,以AD为边向外作Rt△ADE,∠AED=90°,连接OE,DE=6,OE=8,则另一直角边AE的长为_____.
【答案】10;
【解析】
过点O作OM⊥AE于点M,作ON⊥DE,交ED的延长线于点N,易得四边形EMON是正方形,点A,O,D,E共圆,则可得△OEN是等腰直角三角形,求得EN的长,继而证得Rt△AOM≌Rt△DON,得到AM=DN,继而求得答案.
过点O作OM⊥AE于点M,作ON⊥DE,交ED的延长线于点N,
∵∠AED=90°,
∴四边形EMON是矩形,
∵正方形ABCD的对角线交于点O,
∴∠AOD=90°,OA=OD,
∴∠AOD+∠AED=180°,
∴点A,O,D,E共圆,
∴,
∴∠AEO=∠DEO=∠AED=45°,
∴OM=ON,
∴四边形EMON是正方形,
∴EM=EN=ON,
∴△OEN是等腰直角三角形,
∵OE=8,
∴EN=8,
∴EM=EN=8,
在Rt△AOM和Rt△DON中,
,
∴Rt△AOM≌Rt△DON(HL),
∴AM=DN=EN-ED=8-6=2,
∴AE=AM+EM=2+8=10.
故答案为:10.
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【题目】解方程:(1) ; (2).
【答案】(1)x1 =1 ,x2=; (2) x1 =-1,x2= .
【解析】试题分析:
根据两方程的特点,使用“因式分解法”解两方程即可.
试题解析:
(1)原方程可化为: ,
方程左边分解因式得: ,
或,
解得: , .
(2)原方程可化为: ,即,
∴,
∴或,
解得: .
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实根.
(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;
(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.
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【题目】“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 A、B 两种长方体形状的无盖纸盒.现 有正方形纸板 120 张,长方形纸板 360 张,刚好全部用完,问能做成多少个 A 型盒子?”则下列结论 正确的个数是( )
①甲同学:设 A 型盒子个数为 x 个,根据题意可得: 4x 3 360
②乙同学:设 B 型盒中正方形纸板的个数为 m 个,根据题意可得: 3 4(120 m) 360
③A 型盒 72 个
④B 型盒中正方形纸板 48 个
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,在△ABC中,∠B>90°,CD为∠ACB的角平分线,在AC边上取点E,使DE=DB,且∠AED>90°.若∠A=α,∠ACB=β,则( )
A.∠AED=180°﹣α﹣βB.∠AED=180°﹣α﹣β
C.∠AED=90°﹣α+βD.∠AED=90°+α+β
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【题目】(2017甘肃省天水市)△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.
(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;
(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=2,CQ=9时BC的长.
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