Question

8．如图，函数y₁=-x+4的图象与函数y₂=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．
（1）求k，m，n的值；
（2）利用图象写出当x≥1时，y₁和y₂的大小关系．

Answer 1

分析 （1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与a的值，确定出A与B坐标，将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）根据B的坐标，分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y₁和y₂的大小关系即可．

解答 解：（1）把A（m，1）代入一次函数解析式得：1=-m+4，即m=3，
∴A（3，1），
把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，
把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=-1+4=3；
（2）∵A（3，1），B（1，3），
∴由图象得：当1＜x＜3时，y₁＞y₂；当x＞3时，y₁＜y₂；当x=1或x=3时，y₁=y₂．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．